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题型：解答题题类：难易度：普通

北京市西城区第四十三中2023~2024学年七年级上学期期中数学试题

观察下列等式，探究其中的规律并解答问题：

1＝1²

2+3+4＝3²

3+4+5+6+7＝5²

4+5+6+7+8+9+10＝k²

（1）第4个等式中，k＝；

（2）写出第5个等式：；

（3）写出第n个等式：（其中n为正整数）

举一反三

【观察分析】观察下面算式的演算过程：

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ；

…．

【解决问题】

（1）根据上面的规律，写出下列算式的演算过程：

$\text{[math]}$ ______；

$\text{[math]}$ ______．

【变式探索】

（2）根据规律计算：

$\text{[math]}$ ．

观察下列方程：

$\text{[math]}$ 的解为x=2；

$\text{[math]}$ 的解为x=3；

$\text{[math]}$ 的解为x=4；

…

根据观察得到的规律，写出解为x=2024的方程.

观察下列等式：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

…

回答下列问题：

仔细观察下列各式，探究规律：

$\text{[math]}$

观察下列各算式：

$\text{[math]}$

1+3+5=9=3² ，

1+3+5+7=16=4² ，

…

判断下面各式是否成立：

① $\text{[math]}$

② $\text{[math]}$

③ $\text{[math]}$

探究：

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