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题型：填空题题类：难易度：普通

湖南省邵阳市武冈市2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

阅读材料并解决问题：

求 $\text{[math]}$ 的值．

令 $\text{[math]}$ ，等式两边同时乘2，则 $\text{[math]}$ ，

两式相减得 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．

依据以上计算方法，计算 $\text{[math]}$ ．

举一反三

$\text{[math]}$ 是不为 1 的有理数，我们把 $\text{[math]}$ 称为 $\text{[math]}$ 的差倒数，如 2 的差倒数为 $\text{[math]}$ 的差倒数为 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的差倒数， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的差倒数， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的差倒数…‥以此类推，则 $\text{[math]}$ 的值是( )

观察等式：2＋2²＝2³－2；2＋2²＋2³＝2⁴－2；2＋2²＋2³＋2⁴＝2⁵－2…已知按一定规律排列的一组数： 2⁵⁰、2⁵¹、2⁵²、…、2⁹⁹、2¹⁰⁰ ．若2⁵⁰＝a，用含a的式子表示这组数的和是{#blank#}1{#/blank#}．

观察下列等式，探究其中的规律并解答问题：

1＝1²

2+3+4＝3²

3+4+5+6+7＝5²

4+5+6+7+8+9+10＝k²

（1）第4个等式中，k＝；

（2）写出第5个等式：；

（3）写出第n个等式：（其中n为正整数）

小明同学在查阅大数学家高斯的资料时，知道了高斯如何求 $\text{[math]}$ ．小明于是对从 $\text{[math]}$ 开始连续奇数的和进行了研究，发现如下式子：

第1个等式： $\text{[math]}$ ；

第2个等式： $\text{[math]}$ ；

第3个等式： $\text{[math]}$ ；

探索以上等式的规律，解决下列问题：

我们把 $\text{[math]}$ 称为有理数 $\text{[math]}$ 的差倒数，如：2的差倒数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的差倒数是 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的差倒数， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的差倒数，…依次类推，那么 $\text{[math]}$ 的值是{#blank#}1{#/blank#}．

观察下列等式：

第1个等式： $\text{[math]}$

第2个等式： $\text{[math]}$

第3个等式： $\text{[math]}$

第4个等式： $\text{[math]}$

请解答下列问题：

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