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题型：综合题题类：难易度：困难

浙江省金华市婺城区2023-2024学年八年级下学期期末检测数学试卷

如下图，反比例函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象都经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，以AB为边作正方形ABCD（点A、B、C、D逆时针排列）.

（1）、求m的值和一次函数 $\text{[math]}$ 的解析式.

（2）、求点C的坐标.

（3）、将正方形ABCD平移得到正方形MNPQ ，在平移过程中，使点A的对应顶点M始终在第一象限内且在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上（点M与点A不重合），当正方形MNPQ与正方形ABCD的重叠部分为正方形时，求重叠正方形的边长.

举一反三

如图，E是边长为4的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BR于点R，则PQ+PR的值是（　　）

如图1，两个等边△ABD，△CBD的边长均为2，将△ABD沿AC方向向右平移k个单位到△A′B′D′的位置，得到图2，则下列说法：①阴影部分的周长为4；②当k=1时，图中阴影部分为正六边形；③若阴影部分和空白部分的面积相等，则k= $\text{[math]}$ ．其中正确的说法是（　　）

如图，在直角坐标系中，直线y=kx+1（k≠0）与双曲线y= $\text{[math]}$ （x＞0）相交于点P（1，m ）．

如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象交于第一象限C，D两点，坐标轴交于A、B两点，连结OC，OD（O是坐标原点）．

如图， $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上关于原点 $\text{[math]}$ 对称的两点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴负半轴上一点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上任意一点，

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