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题型：实践探究题题类：难易度：困难

广东省深圳市深圳高级中学2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题

（1）、【问题感知】如图1，在四边形ABCD 中， $\text{[math]}$ ，且AD=CD，①请直接写出AB、BC、BD的数量关系：；

②证明： BD平分∠ABC；

（2）、【迁移应用】如图2，四边形 ABCD 中， ∠ABC=60°， ∠ADC=120°， BE⊥AD， AB=BC= $\text{[math]}$ ， CD=1，计算 BE的长度；

（3）、【拓展研究】如图3，正方形ABCD中， E为BC边上一点，连接AE， F为AE边上一点，且 AF=BC，FG 垂直DF 交 AB于点G， EF=2， AG=5，直接写出正方形的边长.

举一反三

如图，边长分别为3和5的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则ET的长为{#blank#}1{#/blank#}

如图，数轴上点A对应的数为2，AB⊥OA于A，且AB=1，以OB为半径画圆，交数轴于点C，则OC的长为（）

向阳中学数学兴趣小组对关于x的方程（m+1） $\text{[math]}$ +（m﹣2）x﹣1=0提出了下列问题：

如图①，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD在第一象限，且AB∥x轴.直线y=-x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图②，那么平行四边形ABCD的面积为（）

江南水乡苏州现存100多座石拱桥，已知（如图）一石拱桥的桥顶到水面的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，桥拱半径 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，则水面宽 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ ．

如图，等边 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的长为（）

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