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题型：综合题题类：难易度：困难

广西壮族自治区南宁市良庆区第四十四中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

在平面直角坐标系中，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点B为y轴正半轴上的一个动点．

（1）、如图1，以B为直角顶点， $\text{[math]}$ 为直角边在第一象限作等腰 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则点C的坐标为________；

（2）、如图2，若 $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，以D为直角顶点， $\text{[math]}$ 为直角边在第一象限作等腰 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、如图3，在（1）的条件下，以B为直角顶点， $\text{[math]}$ 为直角边在第二象限作等腰 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ，交y轴于点P，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图，点P₁ ， P₂ ， P₃ ， P₄均在坐标轴上，且P₁P₂⊥P₂P₃ ， P₂P₃⊥P₃P₄ ，若点P₁ ， P₂的坐标分别为（0，﹣1），（﹣2，0），则点P₄的坐标为{#blank#}1{#/blank#}

已知：在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴正半轴上，且线段OA、OB（OA＜OB）的长分别等于方程 $\text{[math]}$ 的两个根，点C在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，且OB=2OC．

如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图1，直线AB交x轴于点A（4 ，0），交y轴于点B（0 ，4），

一个三角形的两边长为2和4，第三边长是方程 $\text{[math]}$ 的解，则三角形的周长为{#blank#}1{#/blank#}.

已知一个等腰三角形的两条边长分别为3cm和5cm，则该等腰三角形的周长为（　　）

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