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题型：证明题题类：难易度：困难

浙江省金华市兰溪市聚仁中学2023-2024学年九年级上学期第一次阶段性检测数学试卷题

已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A坐标为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求抛物线的解析式及B、C两点的坐标．

（2）、若点M是线段 $\text{[math]}$ 上一个动点（不与A、C重合），点N是线段 $\text{[math]}$ 上一个动点，设 $\text{[math]}$

①如图1，当点N运动到 $\text{[math]}$ 的中点时，作 $\text{[math]}$ 轴交 $\text{[math]}$ 于点M，求证： $\text{[math]}$ ．

②当点N在运动过程中，在x轴上方的抛物线上是否存在点G，使得 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 恰好平分 $\text{[math]}$ ？若存在，求出此时点G的横坐标和t的值；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，抛物线y=﹣x²+bx+c交x轴于点A（﹣3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）．

如图，在四边形ABCD中，AD//BC， $\text{[math]}$ ，BC=4，DC=3，AD=6.动点P从点D出发，沿射线DA的方向，在射线DA上以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P、Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动.设运动的时间为t(秒).

如图，四边形ABCD中，∠BCD=∠D=90°，E是边AB的中点.已知AD=1，AB=2.

拋物线的顶点为（2，﹣3），与y轴交于点（0，﹣7），则该抛物线的解析式为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，△ABC是等边三角形，D，E在BC边所在的直线上，且BC²＝BD·CE.

如图，抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为抛物线上的一个动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，抛物线的对称轴是直线 $\text{[math]}$ .

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