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题型：证明题题类：难易度：普通

湖北省宜城市志达实验寄宿学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；

（1）、如图1中，若 $\text{[math]}$ 点B，D分别在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、在图2中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求（1）中的结论是否仍然成立？若成立，给出证明，若不成立，则说明理由．

举一反三

如图，BE=CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加一个条件是（　　）

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD=DF．

如图，△ABC中，∠A＝60°，∠C＝40°，DE垂直平分BC ，连接BD.

已知直角三角形的一个锐角为 $\text{[math]}$ ，斜边长为1，那么此直角三角形的面积是（）

如图，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为 1 的菱形， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 上的一个动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒 $\text{[math]}$ 的速度向终点 $\text{[math]}$ 运动，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，与菱形 $\text{[math]}$ 的边交于点 $\text{[math]}$ (其中点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上方，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 下方)．设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿 $\text{[math]}$ 边向终点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移动，与此同时，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿 $\text{[math]}$ 边向终点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移动，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时出发，设移动时间为 $\text{[math]}$ 秒，分别解答下列问题：

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