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题型：阅读理解题类：难易度：困难

河南省漯河市舞阳县2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

阅读材料：小兰在学习数轴时发现：若点M，N表示的数分别为 $\text{[math]}$ ， 3，则线段 $\text{[math]}$ 的长度可以这样计算 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，那么当点M，N表示的数分别为m，n时，线段 $\text{[math]}$ 的长度可以表示为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．

请你参考小兰的发现，解决下面的问题．

在数轴上，点A，B，C分别表示数a，b，c

给出如下定义：若 $\text{[math]}$ ，则称点B为点A，C的双倍绝对点．

（1）、如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D，E，F在数轴上分别表示数 $\text{[math]}$ ， 5，6，在这三个点中，点是点A，C的双倍绝对点；

（2）、点B为点A，C的双倍绝对点

① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求b的值；

② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求c的值．

举一反三

同学们都知道， $\text{[math]}$ 表示5与－2之差的绝对值，实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：

已知|a﹣7|＝0，则a的值是{#blank#}1{#/blank#}.

解方程：|x﹣|3x+1||＝4.

如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是﹣4和2，点C是到A、B两点距离相等的点，则点C所表示的数是（　　）

正方形 $\text{[math]}$ 的边长 $\text{[math]}$ ，其顶点A在数轴上且表示的数为 $\text{[math]}$ ，若点E也在数轴上且 $\text{[math]}$ ，则点E所表示的数为（）

数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题．如图将一条数轴在原点O，点B，点C，点D处各折一下，得到一条“坡面数轴”．图中点A表示 $\text{[math]}$ ，点B表示8，点C表示16，点D表示24，点E表示28．我们称点A和点E相距36个单位长度，动点P从A从出发，以每秒4个单位的速度沿着“坡面数轴”的正方向移动，同时，动点Q从E出发以每秒3个单位的速度沿着“坡面数轴”的负方向移动，两个点上坡时候的速度均是各自初始速度的一半，下坡时候的速度均是各自初始速度的2倍，平地则保持初始速度不变．当点P运动至点E时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．问：

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