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题型：证明题题类：难易度：普通

辽宁省大连市西岗区第三十四中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

如图，A，B，C，D依次在同一条直线上， $\text{[math]}$ ， BF与EC相交于点M．求证： $\text{[math]}$ ．

举一反三

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

如图，已知△ABC中，AB＝AC，在AC上有一点D，延长BD，并在BD的延长线上取点E，使AE＝AB，连接AE．

（1）作图：作∠EAC的平分线AF，AF交DE于点F，（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）的条件下，连接CF，求证：∠ABE＝∠ACF．

如果两个二次函数图象的形状相同，开口方向相同，那么它们的二次项系数相等；

如果两个二次函数图象的形状相同，开口方向相反，那么它们的二次项系数是互为相反数．

已知，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．抛物线 $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为顶点的抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 不重合），抛物线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 形状相同，开口方向相反．

有下列命题：

①三个角对应相等的两个三角形全等.

②三条边对应相等的两个三角形全等.

③有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.

④有两边和一个角对应相等的两个三角形全等.

其中真命题有( ).

如图，在等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是由 $\text{[math]}$ 绕点A按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到的，连接 $\text{[math]}$ ．

如图，点C在线段AB上，∠A=∠B，AC=BE，AD=BC，F是DE的中点．

（1）求证：CF⊥DE；

（2）若∠ADC=20°，∠DCB=80°，求∠CDE的度数．

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