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题型：证明题题类：难易度：普通

湖北省襄阳市襄州区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 外，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，下面四个结论：

①∠ABE=∠BAD；②△CEB≌△ADC；

③AB=CE；④AD﹣BE=DE．

正确的是 {#blank#}1{#/blank#}（将你认为正确的答案序号都写上）．

如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E．

如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以BC为边作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D与点A在BC的两侧，则AD的最大值为（）

【教材呈现】如图是华师版八年级上册数学教材96页的部分内容．

已知：如图13.5.4，OC是∠AOB的平分线，P是OC上任意一点，PD⊥OA ， PE⊥OB ，垂足分别为点D和点E ．

求证：PD＝PE ．

分析：

图中有两个直角三角形PDO和PEO ，只要证明这两个三角形全等便可证得PD＝PE ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E为平面内一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， C为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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