- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：困难

广西壮族自治区梧州市万秀区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

在数轴上有A、B、C三点，其中点A、C表示的数分别为 $\text{[math]}$ 、5，且 $\text{[math]}$ ，

（1）、求B点表示的数；

（2）、若甲、乙、丙三个动点分别从A、C、B三点同时出发，沿数轴负方向运动，它们的速分别 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、2（单位长度/秒），当丙追上甲时，甲乙相距多少个单位长度？

（3）、若A、B、C在数轴上依次排列，是否存在一点P到A、B、C的距离和等于10？若存在，求点P对应的数；若不存在，请说明理由．

举一反三

一个多边形，它的内角和比外角和的3倍多180°，求这个多边形的边数及内角和度数.

一个长方体水箱，从里面量长、宽、高分别为40cm、30cm和30cm，箱中水面高10cm，放进一个棱长为20cm的正方体铁块后，这时水面高为{#blank#}1{#/blank#}cm.

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且 $\text{[math]}$ ．数 $\text{[math]}$ 对应的点在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间，数 $\text{[math]}$ 对应的点在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间，若 $\text{[math]}$ ，则原点是(　　)

已知：点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为数轴上三点，我们规定：点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离是点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离的 $\text{[math]}$ 倍，则称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 倍点”，记作： $\text{[math]}$ ，例如：若点 $\text{[math]}$ 表示的数为0，点 $\text{[math]}$ 表示的数为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 表示的数为1，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“2倍点”，记作： $\text{[math]}$ ．

定义：数轴上 $\text{[math]}$ 表示的数分别为 $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 中一个点的距离与点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 中另一个点的距离之和等于点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间的距离，我们就称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的调和点对．例如，如图，点 $\text{[math]}$ 表示的数分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．此时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，因此，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的调和点对．

请根据上述材料解决下面问题：

在数轴上点 $\text{[math]}$ 表示的数分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，

【阅读】

点 $\text{[math]}$ 是数轴上的三个点，若点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离是点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离的 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数）倍，则称点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 倍关联点．如图，数轴上点 $\text{[math]}$ 分别表示数 $\text{[math]}$ ， 2和3，因为点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离是3个单位，点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离是1个单位，所以点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的3倍关联点，但点 $\text{[math]}$ 不是 $\text{[math]}$ 的3倍关联点．

【理解】

若点 $\text{[math]}$ 表示的数为1，则点 $\text{[math]}$ ______（填“是”或“不是”） $\text{[math]}$ 的1倍关联点．点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的______倍关联点．

【应用】

（1）若数轴上点 $\text{[math]}$ 表示的数为 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的2倍关联点，求 $\text{[math]}$ 的值．

（2）若数轴上有一点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动．当运动 $\text{[math]}$ 秒时，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 倍关联点，请用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示时间 $\text{[math]}$ ．（直接写出答案即可）

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