- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：困难

吉林省辽源市西安区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

（1）、观观察理解：如图1， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线同侧， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ ，由此可得： $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，又因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，又因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ （）；（请填写全等判定的方法）；

（2）、理解应用：如图2， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，利用（1）中的结论，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积 $\text{[math]}$

（3）、类比探究：如图3， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将斜边 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ．

（4）、拓展提升：如图4，等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 沿射线 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 速度运动，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒．

$\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 秒时， $\text{[math]}$ ；