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题型：作图题题类：难易度：困难

湖北省黄冈市武穴市黄冈师范学院附属武穴实验中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

(1)如图①，已知线段 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为一边作等边 $\text{[math]}$ (尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；

(2)如图②，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ 为边作等边 $\text{[math]}$ 和等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；

(3)如图③，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内部一点，连接 $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 的最小值．

举一反三

如图，四边形ABCD是边长为2，一个锐角等于60°的菱形纸片，将一个∠EDF＝60°的三角形纸片的一个顶点与该菱形顶点D重合，按顺时针方向旋转这个三角形纸片，使它的两边分别交CB，BA（或它们的延长线）于点E，F；

如图，长为8 cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3 cm到点D，则橡皮筋被拉长了{#blank#}1{#/blank#} cm.

已知两条线段的长为5cm和12cm，当第三条线段的长为{#blank#}1{#/blank#}cm时，这三条线段能组成一个直角三角形．

已知： $\text{[math]}$ 为等边三角形，点E为射线AC上一点，点D为射线CB上一点， $\text{[math]}$ ．

等边△ACD和等边△BCE有一个公共顶点C，直线AE与BD交于点F ，直线AE与CD交于点G，直线CE与BD交于点H，连接GH. 下列结论：①AE=DB；②△BHC≌△EGC；③∠DFA=60°；④△HGC为等边三角形. 其中正确的结论有{#blank#}1{#/blank#}.（填序号）

问题背景：

已知在 $\text{[math]}$ 中，AB边上的动点 $\text{[math]}$ 由点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动(不与点A，B重合)，E与点 $\text{[math]}$ 同时出发，由点 $\text{[math]}$ 沿BC的延长线方向运动(点E不与点 $\text{[math]}$ 重合)，连结DE，交AC于点F，H是线段AF上一点.

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