- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：普通

【浙江中考】提分作业本数学高效提分训练41 综合型问题

问题背景：

已知在 $\text{[math]}$ 中，AB边上的动点 $\text{[math]}$ 由点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动(不与点A，B重合)，E与点 $\text{[math]}$ 同时出发，由点 $\text{[math]}$ 沿BC的延长线方向运动(点E不与点 $\text{[math]}$ 重合)，连结DE，交AC于点F，H是线段AF上一点.

（1）、初步尝试：

如图①，若 $\text{[math]}$ 是等边三角形，DH $\text{[math]}$ ，且点D，E的运动速度相等.求证： $\text{[math]}$ .

小王发现可以由以下两种思路解决此问题：

思路一：过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交AC于点 $\text{[math]}$ ，先证 $\text{[math]}$ ，再证 $\text{[math]}$ ，从而证得结论成立；

思路二：过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交AC的延长线于点 $\text{[math]}$ ，先证 $\text{[math]}$ ，再证 $\text{[math]}$ ，从而证得结论成立.

请你任选一种思路，完整地写出本小题的证明过程.

（2）、类比探究：

如图②，若在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且点D，E的运动速度之比是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

（3）、延伸拓展：

如图③，若在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，且点D，E的运动速度相等，试用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ (直接写出结果，不必写解答过程).