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题型：作图题题类：难易度：普通

北京市丰台怡海中学2023~2024学年八年级上学期期中数学试题

已知图 $\text{[math]}$ ，请用尺规作图法在射线 $\text{[math]}$ 上找一点P，使射线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．小明的作图方法如下：

①以点A为圆心，适当长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点N，交 $\text{[math]}$ 于点M．

②分别以点M，N为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，在 $\text{[math]}$ 的内部相交于点E．

③画射线 $\text{[math]}$ ，交射线 $\text{[math]}$ 于点P，点P即为所求．

小刚说：“我有不同的作法，如图②所示，只需要以点C为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧，交射线 $\text{[math]}$ 于点P，画射线 $\text{[math]}$ ，也能够得到 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ． ”请回答：

（1）、请在图1中补全小明的作图过程（要求尺规作图，保留作图痕迹）．小明在作图的过程中，若连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 就可以构造出一对全等三角形，它们是______ $\text{[math]}$ ______，全等的依据是______．

因为全等三角形的对应角相等，所以能够得到 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ ；

（2）、对于小刚的作图方法证明如下：

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ （____________）（填依据）

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ______，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴射线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；

（3）、点P到直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的距离相等，理由是______．

举一反三

如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（）

如图，等腰△ABC中，AB=AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）

如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，则下列结论错误的是（）

已知：如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，且C为 $\text{[math]}$ 的中点，若∠BAD=20°，求∠ACO的度数．

如1图，已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图像与x轴相交于点 $\text{[math]}$ ，与y轴相交于点 $\text{[math]}$ ．

如图，在 Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以该三角形的三条边为边向外作正方形，正方形的顶点 $\text{[math]}$ 都在同一个圆上．记该圆面积为 $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

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