- 二一组卷

题型：证明题题类：难易度：普通

河南省开封市鼓楼区第十三中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

如图， $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ 的平分线与线段 $\text{[math]}$ 延长线交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

举一反三

如图，直线EO⊥CD，垂足为点O，AB平分∠EOD，则∠BOD的度数为( )

如图，直线a∥b，且a、b被直线c所截。已知∠1=70°，∠2=48°，则∠3的度数是( )

解：因为∠1=∠2=80°（已知），

所以AB∥CD（{#blank#}1{#/blank#}）

所以∠BGF+∠3=180°（{#blank#}2{#/blank#}）

因为∠2+∠EFD=180°（邻补角的性质）．

所以∠EFD={#blank#}3{#/blank#}．（等式性质）．

因为FG平分∠EFD（已知）．

所以∠3={#blank#}4{#/blank#}∠EFD（角平分线的性质）．

所以∠3={#blank#}5{#/blank#}．（等式性质）．

所以∠BGF={#blank#}6{#/blank#}．（等式性质）．

①分别以B、C为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 为半径画弧，两弧相交于两点M、N；

②连接M、N交 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ ；

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）.

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