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题型：证明题题类：难易度：普通

浙江省宁波市镇海区蛟川书院联合校2023-2024学年八年级数学学科素养测试卷

如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，O是BD的中点，E，F是BD上的点，且 $\text{[math]}$ .

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，求证：四边形ABCD是矩形.

举一反三

如图，将▱ABCD的边AB延长至点E，使AB=BE，连接DE，EC，DE交BC于点O．

如图1，AB∥CD，EOF是直线AB、CD间的一条折线．

（1）试证明：∠O=∠BEO+∠DFO．

（2）如果将折一次改为折二次，如图2，则∠BEO、∠O、∠P、∠PEC之间会满足怎样的数量关系，证明你的结论．

如图，直线a∥b，直线l与a，b分别交于点A，B，过点A作AC⊥b于点C，若∠1=50°，则∠2的度数为（）

如图，以△ABC的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF，请回答下列问题：

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

要测量河两岸相对的两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的距离，先在 $\text{[math]}$ 的垂线上取两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，再作出 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在一条直线上（如图所示），可以测得 $\text{[math]}$ 的长就是 $\text{[math]}$ 的长（即测得河宽），可由 $\text{[math]}$ 得到，判定这两个三角形全等的理由是（）

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