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题型：实践探究题题类：难易度：困难

浙江省2024年初中学业水平考试模拟试卷数学（榜眼卷）

如图1，在正方形ABCD中， ∠PAQ= $\text{[math]}$ ∠BAD，∠PAQ的边分别与对角线BD相交于点P，Q，请说明BP²+DQ²=PQ.²

（1）、尝试解决：小明给出了以下思路：将△ABP绕点A逆时针旋转90°得到△ADP ，使AB与AD重合，连结QP'，请帮小明完成解题过程.

（2）、类比探究：如图2，在正方形内作∠PAQ=45°，使AP与BC相交于点P，AQ与DC相交于点Q，连结PQ.已知BP=2，DQ=3，求△APQ的面积.

（3）、拓展应用：如图3，在长方形ABCD中，AB=3，AD=4，P是BC上一点Q是CD上一点，连结PQ，求△APQ的面积的最小值.

举一反三

如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE最小，则这个最小值为（　　）

如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S₁、S₂、S₃、S₄ ，给出如下结论：

①S₁+S₂=S₃+S₄；②S₂+S₄=S₁+S₃；③若S₃=2S₁ ，则S₄=2S₂；④若S₁=S₂ ，则P点在矩形的对角线上．

其中正确的结论的序号是{#blank#}1{#/blank#}（把所有正确结论的序号都填在横线上）．

如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上的一点(与点 $\text{[math]}$ 不重合)， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别为垂足．连结 $\text{[math]}$ ，并延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

如图，直线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点P，将它绕着点P旋转90°所得的直线对应的函数解析式为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，AB为⊙O的直径，点C是 $\text{[math]}$ 的中点，过点C作CD⊥AB于点F，交⊙O于点D，若BE=6，BF=1，则⊙O的半径长是（）

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