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题型：实践探究题题类：难易度：困难

浙江省2024年初中学业水平考试模拟试卷数学（榜眼卷）

如图1，在正方形ABCD中， ∠PAQ= $\text{[math]}$ ∠BAD，∠PAQ的边分别与对角线BD相交于点P，Q，请说明BP²+DQ²=PQ.²

（1）、尝试解决：小明给出了以下思路：将△ABP绕点A逆时针旋转90°得到△ADP ，使AB与AD重合，连结QP'，请帮小明完成解题过程.

（2）、类比探究：如图2，在正方形内作∠PAQ=45°，使AP与BC相交于点P，AQ与DC相交于点Q，连结PQ.已知BP=2，DQ=3，求△APQ的面积.

（3）、拓展应用：如图3，在长方形ABCD中，AB=3，AD=4，P是BC上一点Q是CD上一点，连结PQ，求△APQ的面积的最小值.

举一反三

正方形ABCD的边长为4，点P在正方形ABCD的边上，BP=5，则CP={#blank#}1{#/blank#}．

综合题：提出问题

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上，点B在第二象限．将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形ODEF，BC与OD相交于点M．若经过点M的反比例函数 $\text{[math]}$ （x＜0）的图象交AB于点N，S_矩形_OABC=32，tan∠DOE= $\text{[math]}$ ，则BN的长为{#blank#}1{#/blank#}．

a

下列命题的逆命题不是真命题的是（）

如图， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

小明利用一根长 $\text{[math]}$ 的竿子 $\text{[math]}$ 来测量路灯杆 $\text{[math]}$ 的高度，方法如下：如图，在地面上选一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，并测得 $\text{[math]}$ ，然后把 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上左右移动，使 $\text{[math]}$ ，此时测得 $\text{[math]}$ ．

（1）此时 $\text{[math]}$ 的度数为{#blank#}1{#/blank#}；

（2）路灯杆 $\text{[math]}$ 的高度为{#blank#}2{#/blank#} $\text{[math]}$

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