如图1，二次函数y= 12 x&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;﹣2x+1的图象与一次函数y=kx+b（k≠0）的图象交于A，B两点，点A的坐标为（0，1），点B在第一象限内，...

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

江苏省苏州市姑苏区景范中学2017年中考数学二模试卷

如图1，二次函数y= $\text{[math]}$ x²﹣2x+1的图象与一次函数y=kx+b（k≠0）的图象交于A，B两点，点A的坐标为（0，1），点B在第一象限内，点C是二次函数图象的顶点，点M是一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴的交点，过点B作轴的垂线，垂足为N，且S_△_AMO：S_四边形_AONB=1：48．

（1）、求直线AB和直线BC的解析式；

（2）、点P是线段AB上一点，点D是线段BC上一点，PD∥x轴，射线PD与抛物线交于点G，过点P作PE⊥x轴于点E，PF⊥BC于点F．当PF与PE的乘积最大时，在线段AB上找一点H（不与点A，点B重合），使GH+ $\text{[math]}$ BH的值最小，求点H的坐标和GH+ $\text{[math]}$ BH的最小值；

（3）、如图2，直线AB上有一点K（3，4），将二次函数y= $\text{[math]}$ x²﹣2x+1沿直线BC平移，平移的距离是t（t≥0），平移后抛物线上点A，点C的对应点分别为点A′，点C′；当△A′C′K是直角三角形时，求t的值．