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题型：综合题题类：难易度：困难

2024年重庆市南开中学校九年级中考数学一模试题

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于点 $\text{[math]}$ 和点B，交y轴于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、如图1，点P为直线BC下方抛物线上一点，过点P作 $\text{[math]}$ 轴交直线BC于点D，过点D作 $\text{[math]}$ 交x轴于点E，求 $\text{[math]}$ 的最大值，并求此时点P的坐标；

（3）、如图2，将抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到新抛物线 $\text{[math]}$ ，新抛物线 $\text{[math]}$ 交y轴于点G，点H为新抛物线 $\text{[math]}$ 上一点，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出所有符合条件的点H的横坐标，并写出求点H横坐标的其中一种情况的过程．

举一反三

抛物线y=x²向上平移2个单位，得到新抛物线的函数表达式是（）

如图，抛物线y=-x²+5x+n经过点A(1，0)，与y轴交于点B．

设二次函数的图象的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ，求这个函数的关系式．

如图，在直角坐标系中，抛物线y＝﹣（x+1）²+4与x轴交于点A、B，与y轴交于点C．

已知 $\text{[math]}$ 是边长为4的等边三角形， $\text{[math]}$ 在x轴上，点D为 $\text{[math]}$ 的中点，点A在第一象限内， $\text{[math]}$ 与y轴的正半轴相交于点E，点 $\text{[math]}$ ， P是 $\text{[math]}$ 上的一个动点（P与点A、C不重合）

小爱同学学习二次函数后，对函数 $\text{[math]}$ 进行了探究.在经历列表、描点、连线步骤后，得到如图的函数图象.请根据函数图象，回答下列问题：

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