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题型：综合题题类：难易度：困难

2024年重庆市南开中学校九年级中考数学一模试题

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于点 $\text{[math]}$ 和点B，交y轴于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、如图1，点P为直线BC下方抛物线上一点，过点P作 $\text{[math]}$ 轴交直线BC于点D，过点D作 $\text{[math]}$ 交x轴于点E，求 $\text{[math]}$ 的最大值，并求此时点P的坐标；

（3）、如图2，将抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到新抛物线 $\text{[math]}$ ，新抛物线 $\text{[math]}$ 交y轴于点G，点H为新抛物线 $\text{[math]}$ 上一点，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出所有符合条件的点H的横坐标，并写出求点H横坐标的其中一种情况的过程．

举一反三

在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx+2的图象与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C．

已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，y有最小值1，则a={#blank#}1{#/blank#}．

在一场2015亚洲杯赛B组第二轮比赛中，中国队凭借吴曦和孙可在下半场的两个进球，提前一轮小组出线。如图，足球场上守门员在 $\text{[math]}$ 处开出一高球，球从离地面1米的

在 $\text{[math]}$ 轴上），运动员孙可在距 $\text{[math]}$ 点6米的

处发现球在自己头的正上方达到最高点

，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．

如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点A，B，C，已知点A的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（1，0），点C在y轴的正半轴上，且∠CAB=30°，若直线l：y= $\text{[math]}$ x+m从点C开始沿y轴向下平移．

如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，与y轴交于点C.抛物线 $\text{[math]}$ 经过A，C两点，且与x轴交于另一点B（点B在点A右侧）．

若将抛物线y=x²向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（）

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