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题型：综合题题类：难易度：困难

2024年重庆市南开中学校九年级中考数学一模试题

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于点 $\text{[math]}$ 和点B，交y轴于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、如图1，点P为直线BC下方抛物线上一点，过点P作 $\text{[math]}$ 轴交直线BC于点D，过点D作 $\text{[math]}$ 交x轴于点E，求 $\text{[math]}$ 的最大值，并求此时点P的坐标；

（3）、如图2，将抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到新抛物线 $\text{[math]}$ ，新抛物线 $\text{[math]}$ 交y轴于点G，点H为新抛物线 $\text{[math]}$ 上一点，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出所有符合条件的点H的横坐标，并写出求点H横坐标的其中一种情况的过程．

举一反三

已知点（3，0）在抛物线y=﹣3x²+（k+3）x﹣k上，求此抛物线的对称轴．

如图，经过原点的抛物线y=﹣x²+2mx与x轴的另一个交点为A．点P在一次函数y=2x﹣2m的图象上，PH⊥x轴于H，直线AP交y轴于点C，点P的横坐标为1．（点C不与点O重合）

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，作直线 $\text{[math]}$ ．动点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上运动，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求抛物线的解析式和直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

（Ⅱ）当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动时，求线段 $\text{[math]}$ 的最大值；

（Ⅲ）当以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点（1，0），（0， $\text{[math]}$ ）。

如图，B（2m ， 0）、C（3m ， 0）是平面直角坐标系中两点，其中m为常数，且m＞0，E（0，n）为y轴上一动点，以BC为边在x轴上方作矩形ABCD ，使AB＝2BC ，画射线OA ，把△ADC绕点C逆时针旋转90°得△A′D′C′，连接ED′，抛物线y＝ax²+bx+n（a≠0）过E、A′两点．

已知关于x的二次函数 $\text{[math]}$ （m ， n为常数），则下列说法正确的是（）

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