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题型：解答题题类：难易度：普通

2024年西藏自治区日喀则市拉孜县中考一模数学试题

为了进一步改善人居环境，提高居民生活的幸福指数．某小区物业公司决定对小区环境进行优化改造．如图，AB表示该小区一段长为 $\text{[math]}$ 的斜坡，坡角 $\text{[math]}$ 于点D．为方便通行，在不改变斜坡高度的情况下，把坡角降为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求该斜坡的高度BD；

（2）、求斜坡新起点C与原起点A之间的距离．（假设图中C，A，D三点共线）

举一反三

某建筑物的金属支架如图所示，根据要求AB长为4m，C为AB的中点，点B到D的距离比立柱CD的长小0.5m，∠BCD=60°，求立柱CD长．

阅读下面材料：

小天在学习锐角三角函数中遇到这样一个问题：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

如图①，BP、CP分别是△ABC的外角∠CBD、∠BCE的角平分线，BQ、CQ分别是∠PBC、∠PCB的角平分线，BM、CN分别是∠PBD、∠PCE的角平分线，∠BAC＝α.

平面直角坐标系中，已知A（8，0），△AOP为等腰三角形，且△AOP的面积为16，则满足条件的P点个数是{#blank#}1{#/blank#}.

在△ABC中，∠B=∠C=30°，AB=2 $\text{[math]}$ ，点D在BC边上，连接AD ，若△ABD为直角三角形，则线段BD的长为{#blank#}1{#/blank#}．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的延长线上有一点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

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