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题型：综合题题类：难易度：困难

2024年安徽省滁州市全椒县中考三模数学试题

如图1，以点 A，B 为端点的实线是一条开口向下的抛物线的一段，点C 是抛物线的顶点，直线 $\text{[math]}$ 是抛物线的对称轴， $\text{[math]}$ 于点 D， $\text{[math]}$ ，则称实线表示的部分为该抛物线上的“正抛线”，点A，B 分别为“正抛线”的左、右端点，点 C 为“正抛线”的顶点， $\text{[math]}$ 的长为“正抛线”的高．

（1）、已知高为4的“正抛线”左端点在坐标原点，求该“正抛线”所在抛物线的表达式；

（2）、已知抛物线 $\text{[math]}$ 上的“正抛线”以原点为左端点，求b；

（3）、如图2，一种图案由大小两种不同的“正抛线”组成，在平面直角坐标系中，所有大“正抛线”的端点都在x轴上，小“正抛线”的端点都在与其相邻的大“正抛线”上，所有“正抛线”的顶点都在同一条直线上．求大“正抛线”与小“正抛线”高之比．

举一反三

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点为B（0，3），其顶点为C，对称轴为x=1．

在学完《二次函数》后，老师给小明布置了家庭作业：完成下列表格，再用描点法在同一坐标系中画出y₁与y₂的函数图象．

x	…	0	1	2
y₁=ax²	…	{#blank#}1{#/blank#}	1	{#blank#}2{#/blank#}
y₂=ax²+bx+c	…	3	{#blank#}3{#/blank#}	{#blank#}4{#/blank#}

在同一坐标系内画出这两个函数的图象：小明已正确地完成作业（如图中抛物线y₂的图象的对称轴为直线x=﹣1），由于不小心表格中的y₂的解析式和部分数据被污渍覆盖了，请你根据作业单上的信息求出a，b，y₂的解析式．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，交x轴于点A、 $\text{[math]}$ 点在B点左侧 $\text{[math]}$ ，顶点为D．

如图，□ABCD的两个顶点B，D都在抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c上，且OB=OC，AB=5，tan∠ACB= $\text{[math]}$ ．

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ＞0）与 $\text{[math]}$ 轴交于A，B两点（A点在B点的左边），与 $\text{[math]}$ 轴交于点C。

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，把 $\text{[math]}$ 的图象沿y轴翻折，得到抛物线 $\text{[math]}$ 的图象．

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