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题型：综合题题类：难易度：普通

黑龙江省哈尔滨市第四十七中学校2023-2024学年八年级下学期月考数学试题

如图，要用篱笆（虚线部分）围成一个矩形苗圃 $\text{[math]}$ ，其中两边靠的墙足够长，中间用平行 $\text{[math]}$ 的篱笆 $\text{[math]}$ 隔开，已知篱笆的总长度为18米．

（1）、设矩形苗圃 $\text{[math]}$ 的一边 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，矩形苗圃 $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式，直接写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）、当 $\text{[math]}$ 为何值时，所围矩形苗圃 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．

举一反三

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx+c与y轴交于点C，其顶点记为M，自变量x=﹣1和x=5对应的函数值相等．若点M在直线l：y=﹣12x+16上，点（3，﹣4）在抛物线上．

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于点A（-1，0）和点B，与y轴交于点C，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．

在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB+BC=10m，拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S（m²）．

在一幅长60cm，宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是ycm² ，设金色纸边的宽度为xcm，那么y关于x的函数是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，某小区规划在长20米，宽10米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，使其中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为162米² ，问小路应为多宽？

课本中有一个例题：

图1中窗户边框的上部分是4个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形．如果制作一个窗户边框的材料的总长度为6m，那么如何设计这个窗户边框的尺寸，使透光面积最大(结果精确到0.01m)?

这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35m，窗框矩形部分的另一边长约为1.23m时，窗户的透光面积最大，最大值约为1.05m² ．

我们如果改变这个窗户边框的形状，上部分改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料的总长度仍为6m，利用图3，解答下列问题．

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