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题型：实践探究题题类：难易度：普通

2024年山西省运城市部分学校中考三模数学试题

学科实践

任务驱动：2024年世界泳联跳水世界杯第三站暨超级总决赛于4月19日至21日在中国陕西省西安市成功举办，中国国家跳水队以8金1银总奖牌9枚完美收官，进一步激发各地跳水运动员训练的热情．数学小组对跳水运动员跳水训练进行实践调查．

研究步骤：如图，某跳水运动员在10米跳台上进行跳水训练，水面与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，运动员（将运动员看成一点）在空中运动的路线是经过原点О的抛物线，在跳某个规定动作时，运动员在空中最高处点A的坐标为 $\text{[math]}$ ．正常情况下，运动员在距水面高度5米之前，必须完成规定的翻腾、打开动作，并调整好入水姿势，否则就会失误，运动员人水后，运动路线为另一条抛物线．

问题解决：请根据上述研究步骤与相关数据，完成下列任务．

（1）、求运动员在空中运动时对应抛物线的解析式及入水处点B的坐标．

（2）、若运动员在空中调整好入水姿势时，恰好与y轴的水平距离为3米，问该运动员此次跳水会不会失误？说明理由．

（3）、在该运动员人水处点B的正前方有M，N两点，且 $\text{[math]}$ ，该运动员人水后运动路线对应的抛物线的解析式为 $\text{[math]}$ ．若该运动员出水处点D在 $\text{[math]}$ 之间（包括M，N两点），请求出k的取值范围．

举一反三

某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热，并立即将材料分为A、B两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过x min时，A、B两组材料的温度分别为y_A℃、y_B℃，y_A、y_B与x的函数关系式分别为y_A=kx+b，y_B= $\text{[math]}$ （x﹣60）²+m（部分图象如图所示），当x=40时，两组材料的温度相同．

如图，一个滑道由滑坡（AB段）和缓冲带（BC段）组成，滑雪者在滑坡上滑行的距离y₁（单位：m）和滑行时间t₁（单位s）满足二次函数关系，并测得相关数据：

滑行时间t₁/s	0	1	2	3	4
滑行距离y₁/s	0	4.5	14	28.5	48

滑雪者在缓冲带上滑行的距离y₂（单位：m）和滑行时间t₂（单位：s）满足：y₂=52t₂﹣2t₂² ，滑雪者从A出发在缓冲带BC上停止，一共用了23s.

“闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐级小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把“焦脆而不糊”的豆腐块数的百分比称为“可食用率”。在特定条件下，“可食用率” $\text{[math]}$ 与加工煎炸时间 $\text{[math]}$ （单位：min）近似满足的函数关系为： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数），如图记录了三次实验的数据.根据上述函数关系和实验数据，可以得到 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的解析式为{#blank#}1{#/blank#}；并得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为{#blank#}2{#/blank#}．

已知二次函数图象的顶点是 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ．

同学们在操场上玩跳长绳的游戏，跳长绳时，绳子甩到最高处的形状可以近似的看作抛物线．如图，正在甩绳的甲、乙两名同学之间的水平距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米，到地面的距离 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 均为 $\text{[math]}$ 米，绳子甩到最高点 $\text{[math]}$ 处时，最高点距地面的垂直距离为 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为原点建立如图所示的平面直角坐标系．

在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x²﹣2ax+a²﹣1，P（x₁ ， m），Q（x₂ ， m）（x₁＜x₂）是此抛物线上的两点．

（1）若a＝1，

①求抛物线顶点坐标；

②若2x₂﹣x₁＝7，求m的值；

（2）若存在实数b，使得x₁≤b﹣3，且x₂≥b+7成立，则m的取值范围是．

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