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题型：解答题题类：难易度：困难

2024年四川省泸州市泸县二模数学模拟试题

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的图像与x轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、求二次函数的表达式；

（2）、如图，点M是直线 $\text{[math]}$ 下方的二次函数图象上的一个动点，过点M作 $\text{[math]}$ 轴于点H，交 $\text{[math]}$ 于点N，求线段 $\text{[math]}$ 最大时点M的坐标；

（3）、在（2）的条件下，该抛物线上是否存在点Q，使得 $\text{[math]}$ ．若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

已知抛物线C：y=ax²+bx+c（a＜0）过原点，与x轴的另一个交点为B（4，0），A为抛物线C的顶点．

如图，抛物线y=ax²+bx+c经过A（﹣3，0）、C（0，4），点B在抛物线上，CB∥x轴，且AB平分∠CAO．

如图，已知抛物线y＝ax²＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C， D为OC的中点，直线AD交抛物线于点E（2，6），且△ABE与△ABC的面积之比为3∶2．

已知抛物线经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求此抛物线的解析式．

二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于 $\text{[math]}$ 、B两点，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，其顶点为D.

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于点D，点D的横坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点．

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