- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省嘉兴市2019届九年级上学期数学期末考试试卷

如图，已知抛物线y=ax²+bx+3过点A(-1，0)，B(3，0)，交y轴于点C，点M是该抛物线上第一象限内的一个动点，ME⊥x轴于点E，交线段BC于点D，MN∥x轴，交y轴于点N．

（1）、求抛物线y=ax²+bx+3的表达式；

（2）、若四边形MNOE是正方形，求该正方形的边长；

（3）、连结OD，AC，抛物线上是否存在点M，使得以点C，O，D为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，请求出点M的坐标，若不存在请说明理由．

举一反三

如图，抛物线y=-x²+(m-1)x+m(m>1)与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，3）.

如图1（注：与图2完全相同），二次函数y= $\text{[math]}$ x²+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C．

①若点P为BC的中点，则AM：PM=2：1；

②若点P为BC的中点，则四边形OMPN的面积是8；

③若点P为BC的中点，则图中阴影部分的总面积为28；

④若点P在BC的运动，则图中阴影部分的总面积不变．

其中正确的是{#blank#}1{#/blank#}．（填序号即可）

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