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题型：解答题题类：难易度：困难

湖南省衡阳市八中教育集团初中校2023-2024学年七年级上学期期末联考数学试题

如图，直线 $\text{[math]}$ ，一副直角三角板 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、若 $\text{[math]}$ 按如图1摆放，当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ ______；

（2）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 按如图2摆放，则 $\text{[math]}$ ______；

（3）、若图2中 $\text{[math]}$ 固定．将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 方向平行移动，边 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点G，作 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ 相交于点H（如图3），求 $\text{[math]}$ 的度数．

（4）、若图2中 $\text{[math]}$ 固定，（如图4）将 $\text{[math]}$ 绕点A以每秒 $\text{[math]}$ 的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒，线段 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 首次重合时停止旋转，当线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一条边平行时，请求出旋转时间t的值．

举一反三

如图，已知：∠1=∠2，∠3=108°，求∠4的度数．

已知：如下图， AB∥CD ，点E ， F分别为AB ， CD上一点.

如图，O是正△ABC内一点，OA=6，OB=8，OC=10，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为8；③S四边形AOBO′=24+12 $\text{[math]}$ ；④S△AOC+S△AOB=24+9 $\text{[math]}$ ；⑤S△ABC=36+25 $\text{[math]}$ ；其中正确的结论有（）

如图，抛物线y= $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B（点A在点B的左侧）与y轴交于点C，连接AC、BC.过点A作AD∥BC交抛物线于点D（8 $\text{[math]}$ ，10），点P为线段BC下方抛物线上的任意一点，过点P作PE∥y轴交线段AD于点E.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

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