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题型：综合题题类：难易度：困难

广东省广州市增城区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知 $\text{[math]}$ ，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ．

（1）、分别求出反比例函数和一次函数的解析式；

（2）、在y轴上是否存在一点P（不与点O重合），使得 $\text{[math]}$ ，若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由．

举一反三

已知：在图中，已知点A、B、C的坐标，分别求三角形ABC的面积．

如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A（﹣4，﹣2）和B（a，4）．

如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD，若B（1，0），则点C的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

已知一次函数y₁=kx+b（k＜0）与反比例函数y₂= $\text{[math]}$ （m≠0）的图象相交于A、B两点，其横坐标分别是﹣1和3，当y₁＞y₂ ，实数x的取值范围是（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+k与双曲线 $\text{[math]}$ （x>0）交于点A(1，a)．

（1）求a，k的值；

（2）已知直线l过点D(2，0)且平行于直线y=kx+k，点P(m，n)，(m>3)是直线l上一动点，过点P作坐标轴的平行线，交双曲线 $\text{[math]}$ 于点M、N，双曲线在点M、N之间的部分与线段PM、PN所围成的区域（不含边界）记为W．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．

①当m=4时，直接写出区域W内的整点个数；

②若区域W内的整点个数正好是8个，结合图象，求m的取值范围．

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