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题型：综合题题类：难易度：困难

广东省清远市清城区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 相交， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、如图1，若反比例函数的图象恰好经过 $\text{[math]}$ 的顶点B时，求反比例函数的表达式；

（2）、在（1）的前提下，过点A作 $\text{[math]}$ 交反比例函数的图象于点Q，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积和点Q的坐标；

（3）、如图2，若反比例函数的图象交 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 于点C，且 $\text{[math]}$ ，点P是反比例函数图象上的一动点，满足 $\text{[math]}$ 的面积是3，请直接写出点P的坐标.

举一反三

如图，某个反比例函数的图象经过点P，则它的解析式为（）

如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x与反比例函数y= $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象交于点A（m，2），将直线y=2x向下平移后与反比例函数y= $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象交于点P，且△POA的面积为2．

已知：反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象经过点A（2，﹣3），那么k={#blank#}1{#/blank#}．

某化工车间发生有害气体泄漏，自泄漏开始到完全控制利用了40min，之后将对泄漏有害气体进行清理，线段DE表示气体泄漏时车间内危险检测表显示数据y与时间x（min）之间的函数关系（ $\text{[math]}$ ），反比例函数 $\text{[math]}$ 对应曲线EF表示气体泄漏控制之后车间危险检测表显示数据y与时间x（min）之间的函数关系（ $\text{[math]}$ ）．根据图象解答下列问题：

如图，菱形ABCD顶点A在例函数y= $\text{[math]}$ (x>0)的图象上，函数 y= $\text{[math]}$ (k>3，x>0)的图象关于直线AC对称，且经过点B、D两点，若AB＝2，∠DAB＝30°，则k的值为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$

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