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题型：解答题题类：难易度：普通

广东省清远市连山壮族瑶族自治县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点A，B，点A，B的横坐标分别为1， $\text{[math]}$ ，一次函数图象与y轴交于点C，与x轴交于点D．

（1）、求一次函数的解析式；

（2）、对于反比例函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，写出x的取值范围；

（3）、在第三象限的反比例函数图象上是否存在点P，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

方程x²+4x﹣1=0的根可视为函数y=x+4的图象与函数 $\text{[math]}$ 的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出：当m取任意正实数时，方程x³+mx﹣1=0的实根x₀一定在（　　）范围内．

2016年3月27日“丽水半程马拉松竞赛”在莲都举行，某运动员从起点万地广场西门出发，途经紫金大桥，沿比赛路线跑回中点万地广场西门．设该运动员离开起点的路程S（千米）与跑步时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，其中从起点到紫金大桥的平均速度是0.3千米/分，用时35分钟，根据图象提供的信息，解答下列问题：

已知一次函数y＝kx+3的图象经过点（1，4）,（3， $\text{[math]}$ ），（5， $\text{[math]}$ ）。请你判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系.

如图，直线y＝x+3与x轴、y轴分别相交于A、C两点，过点B（6，0），E（0，﹣6）的直线上有一点P，满足∠PCA＝135°.

如图 1，这是北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道的横截面示意图．取水平线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴，铅垂线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴，建立平面直角坐标系．运动员以速度 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点滑出，运动轨迹近似抛物线 $\text{[math]}$ ．某运动员 7 次试跳的轨迹如图 2．在着陆坡 $\text{[math]}$ 上设置点 $\text{[math]}$ (与 $\text{[math]}$ 相距 $\text{[math]}$ ) 作为标准点，着陆点在 $\text{[math]}$ 点或超过 $\text{[math]}$ 点视为成绩达标．

如图，直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象与直线 $\text{[math]}$ 在第一象限内的交点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

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