- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：困难

广东省广州市龙涛教育集团2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

（1）如图，线段 $\text{[math]}$ ， C为 $\text{[math]}$ 的中点，点P从点A出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿线段 $\text{[math]}$ 向右运动，到点B停止；点Q从点B出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿线段 $\text{[math]}$ 向左运动，到点A停止．若P，Q两点同时出发，当其中一点停止运动时，另一点也随之停止．设点P的运动时间为x（ $\text{[math]}$ ）s．

（ⅰ） $\text{[math]}$ ________cm．

（ⅱ）是否存在某一时刻，使得C，P，Q这三点中，有一点恰为另外两点所连线段的中点？若存在，求出所有满足条件的x的值；若不存在，请说明理由．

（2）一副三角板按左图中的方式拼接在一起，其中边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（ⅰ） $\text{[math]}$ ________度．

（ⅱ）如图，三角板 $\text{[math]}$ 固定不动，将三角板 $\text{[math]}$ 绕点O按顺时针方向旋转角 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ ），在转动过程中两个三角板一直处于直线 $\text{[math]}$ 的上方．

①当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 其中的两边组成的角时， $\text{[math]}$ ________．

②在旋转过程中，是否存在某一时刻满足 $\text{[math]}$ ？若存在，求此时的角 $\text{[math]}$ ；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，将一副三角板的直角顶点重合放置于 $\text{[math]}$ 处（两块三角板可以在同一平面内自由转动），则下列结论一定成立的是（）

如图，已知直线AB、CD交于点O，且∠1∶∠2=2∶3，∠AOC=60°，求∠2的度数。

先阅读下列材料，再解决问题：

学习数轴之后，有同学发现在数轴上到两点之间距离相等的点，可以用表示这两点表示的数来确定.如：(1)到表示数4和数10距离相等的点表示的数是7，有这样的关系7= $\text{[math]}$ (4+10)； (2)到表示数 $\text{[math]}$ 和数 $\text{[math]}$ 距离相等的点表示的数是 $\text{[math]}$ ，有这样的关系 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ .

解决问题：根据上述规律完成下列各题：

如图所示，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB．

已知： $\text{[math]}$ 中，图 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的平分线相交于 $\text{[math]}$ ，图 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的外角平分线相交于 $\text{[math]}$ ．

若要用含铁量58%的矿石炼出2610kg的铁，则需要这种矿石的质量为（）

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