- 二一组卷

题型：阅读理解题类：难易度：普通

广东省揭阳市榕城区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

（1）【阅读探究】如图 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两平行线之间， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解：过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ．

从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ “凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．进一步研究，我们可以发现图1中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间存在一定的数量关系，请直接写出它们之间的数量关系：．

（2）【方法运用】如图 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两平行线之间，求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

（3）【应用拓展】如图 $\text{[math]}$ ，在图 $\text{[math]}$ 的条件下，作 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，交于点 $\text{[math]}$ （交点 $\text{[math]}$ 在两平行线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．