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题型：综合题题类：难易度：困难

广东省东莞市虎外、丰泰、嘉外2023-2024学年七年级下学期期中联考数学试题

平面内任意两个点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以点C的坐标为 $\text{[math]}$ .

（1）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，则点C的坐标为_______；

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，则点B的坐标为_______；

（2）、如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， C既是线段 $\text{[math]}$ 的中点，又是线段 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ 的面积6，求m的值.

（3）、如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， C既是线段 $\text{[math]}$ 的中点，又是线段 $\text{[math]}$ 的中点，P是线段 $\text{[math]}$ 延长线上的一点，连 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，请补全图形，猜想 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明你的结论.

举一反三

如果一个三角形的一个外角与它的一个内角相等，这个三角形只能是{#blank#}1{#/blank#}三角形．

如图，在所给的平面直角坐标系中描出下列各点：①点A在x轴上方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度；②点B在x轴下方，y轴右侧，距离x、y轴都是3个单位长度；③点C在y轴上，位于原点下方，距离原点2个单位长度；④点D在x轴上，位于原点右侧，距离原点4个单位长度．

填空：点A的坐标为{#blank#}1{#/blank#}；

点B的坐标为{#blank#}2{#/blank#}；

点B位于第{#blank#}3{#/blank#}象限内；

点C的坐标为{#blank#}4{#/blank#}；

点D的坐标为{#blank#}5{#/blank#}；

线段CD的长度为{#blank#}6{#/blank#}．

如图，△ABC中，AB＞AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（）

小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

一艘货轮以18 $\text{[math]}$ km/h的速度在海面上沿正东方向航行，当行驶至A处时，发现它的东南方向有一灯塔B，货轮继续向东航行30分钟后到达C处，发现灯塔B在它的南偏东15°方向，则此时货轮与灯塔B的距离是{#blank#}1{#/blank#}km．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线l为一、三象限角平分线，点P关于y轴的对称点称为P的一次反射点，记作 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 关于直线l的对称点称为点P的二次反射点，记作 $\text{[math]}$ ．例如，点 $\text{[math]}$ 的一次反射点为 $\text{[math]}$ ，二次反射点为 $\text{[math]}$ ．根据定义，回答下列问题：

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