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题型：解答题题类：难易度：普通

北京市朝阳区陈经纶中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线l为一、三象限角平分线，点P关于y轴的对称点称为P的一次反射点，记作 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 关于直线l的对称点称为点P的二次反射点，记作 $\text{[math]}$ ．例如，点 $\text{[math]}$ 的一次反射点为 $\text{[math]}$ ，二次反射点为 $\text{[math]}$ ．根据定义，回答下列问题：

（1）、点 $\text{[math]}$ 的一次反射点为__________，二次反射点为__________；

（2）、当点A在第三象限时，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中可以是点A的二次反射点的是__________；

（3）、若点A在第二象限，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是点A的一次、二次反射点， $\text{[math]}$ ，则射线 $\text{[math]}$ 与x轴所夹锐角的度数是__________；

（4）、若点A在y轴左侧，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是点A的一次、二次反射点， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，请直接写出点A在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中的位置．

举一反三

在平面直角坐标系xOy中，如果⊙O是以原点O（0，0）为圆心，以5为半径的圆，那么点A（﹣3，﹣4）与⊙O的位置关系是（）

如图，点P（3，4），⊙P半径为2，A（2.8，0），B（5.6，0），点M是⊙P上的动点，点C是MB的中点，则AC的最小值是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=10，则线段MN的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，将 $\text{[math]}$ 绕点A按逆时针方向旋转100°，得到 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在线段BC的延长线上，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

如图，△ABC中BA=BC，点D是AB延长线上一点，DF⊥AC于F交BC于E，

求证：△DBE是等腰三角形．

如图， $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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