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题型：解决问题题类：难易度：困难

2023.7.6小学数学鲁能巴蜀小升初复试题

阅读材料：对于一个三位自然数 $\text{[math]}$ ，将各个数位上的数字分别 3 倍后取个位数字，得到三个新的数字 $\text{[math]}$ ，我们对自然数 $\text{[math]}$ 规定一个运算： $\text{[math]}$ . 例如： $\text{[math]}$ ，其各个数位上的数字分别 3 倍后再取个位数字分别是： 6、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

（1）、根据材料内容，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、已知两个三位数 $\text{[math]}$ 为整数，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 能被 17 整除，求 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

亮亮编制了一个计算程序，当输入任何一个数时，显示屏的结果等于所输入的数与1的和的倒数．若输入0，并将所显示的结果再次输入，最后显示的结果是（　　）

对于不为零的自然数x，y，我们定义新运算：x□y=ax^y+3bx+y。若1□2=21，则21□3=83，则3□4={#blank#}1{#/blank#}。注：xy表示y个x相乘。

在一个两位数的两个数字中间加一个0，所得的三位数比原数大8倍，这个两位数是{#blank#}1{#/blank#}。

引进一种新运算“·”，其规定如下：对任意实数a、b有：a*b=（a+1）（b-1）；②对任意实数a，有：a*2=a $\text{[math]}$ a。当x=2时，[3 $\text{[math]}$ （x*²）]1-2 $\text{[math]}$ x+1的值为多少?

用{x}表示数x的小数部分，[x]表示x的整数部分，如{2.3}=0.3，[2.3]=2．若a+[b]=15.3，{a}+6=7.8，则a={#blank#}1{#/blank#}，b={#blank#}2{#/blank#}。

对于一个两位正整数xy （0≤y≤x≤9，且x、y为正整数），我们把十位上的数与个位上的数的平方和叫做t-的“平方和数”，把十位上的数与个位上的数的平方差叫做t的“平方差数”例如：对数62来说，6＋2=40，6-22=32，所以40和32就分别是62的“平方和数”与”平方差数”。

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