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题型：解决问题题类：难易度：困难

【日期不详】重庆实验外国语学校（一外）入学数学真卷(一）

(数学材料的阅读与推理应用) 图 1 中的每相邻两条线间，有从上至下的几条横线 (即“桥”)，这样就构成了 “天梯”。规定运算符号“+、-、×、÷”在“天梯”的竖线与横线上运动，它们在运动过程中按自上而下，且逢“桥”必过的规则进行，最后运动到竖线下方的“ $\text{[math]}$ ”中，将 a、b 、c、d、e连接起来，构成一个算式。例如，“ + "号根据规则就应该沿箭头方向运动，最后向下进人 “ $\text{[math]}$ ”中，其余 3 个运算符号分别按规则运动到 “ $\text{[math]}$ ”中后，就得到算式 $\text{[math]}$ .

（1）、根据图2所示的“天梯”写出算式，并计算当a=1， b=2， c=3， d=4， e=5，时所写算式的值：

（2）、在图2添加1条虚线，使图2中最后结果的“-”、“＋”位置互换。

举一反三

设A和B都表示数，规定A▽B〓A×3﹣2×B，求3▽2和2▽3．

x为正数，<x>表示不超过x的质数的个数，如<5。1>=3，即不超过5。1的质数有2，3，5共3个。那么<<19>+<93>+<4>×<1>×<8>>的值是{#blank#}1{#/blank#}。

一般地， n个相同的因数a相乘： $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ 如 $\text{[math]}$ ，此时，3叫作以2为底8的对数，记为 $\text{[math]}$ 一般地，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 则n叫做以a为底的b的对数，记为 $\text{[math]}$ 如 $\text{[math]}$ ，则4叫做以3为底81的对数，记为 $\text{[math]}$ (即 $\text{[math]}$

一个两位数为 $\text{[math]}$ ，仿前面任意添加任何数，和为 $\text{[math]}$ ，这种数不被 $\text{[math]}$ 整除，被称为 “开心数”，问最小的 “开心数” 是{#blank#}1{#/blank#}

(定义新运算)两个不等的自然数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，较大的数除以较小的数，余数记为 $\text{[math]}$ 。比如： $\text{[math]}$ 。已知 $\text{[math]}$ ，而 $\text{[math]}$ 小于 50 ，求 $\text{[math]}$ 。

材料一：若整数a和整数b除以整数m所得的余数相同，则称a和b对m同余。

材料二：一个n位数如果满足相邻两位上的数字之差(高位数字减去低位数字)均为一个相同的整数，我们就叫这个数为阶梯数，当这个整数为k(k≠0)时，这个数叫n位k阶数。如：123是三位负一阶数，4321是四位一阶数。

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