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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

小学奥数系列1-3-1定义新运算

x为正数，<x>表示不超过x的质数的个数，如<5。1>=3，即不超过5。1的质数有2，3，5共3个。那么<<19>+<93>+<4>×<1>×<8>>的值是。

举一反三

加、减、乘、除这四种运算的意义和运算法则我们都很熟悉．除了这四种运算之外，我们还可以人为地规定一些其它运算，并给出特定的运算规则，这样的运算形式我们一般称之为定义新运算．它使用的是一些特殊的运算符号，如*、△、▽、⊙等，这与四则运算中的“+、﹣、×、÷”表示的意义是不同的，其运算规则中运用的计算方法与我们所学的四则运算方法相同，解题的关键是通过表达式寻找到运算规则．

任意代数式，每个字母及其左边的符号（不包括括号外的符号）称为一个数 $\text{[math]}$ ，其中称 $\text{[math]}$ 为“数1”， $\text{[math]}$ 为“数2”， $\text{[math]}$ 为数“数3”， $\text{[math]}$ 为“数4”， $\text{[math]}$ 为“数5”，则称这个过程为“换位思考”，例如：对上述代数式的“数1”和“数5”进行“换位思考” $\text{[math]}$ ；又如对“数2”和“数3”进行“换位思考”，得到： $\text{[math]}$ ；则下列说法中正确的个数是（　　）．

①代数式 $\text{[math]}$ 进行一次“换位思考”，化简后只能得到1种结果；

②代数式 $\text{[math]}$ 进行一次“换位思考”，化简后可以得到5种结果；

③代数式 $\text{[math]}$ 进行一次“换位思考”，化简后可以得到6种结果；

④代数式 $\text{[math]}$ 进行一次“换位思考”，化简后可以得到8种结果．

已知一个大于1的正整数t可以分解成 $\text{[math]}$ 的形式(其中a≤c，a，b，c均为正整数)，在t的所有表示结果中，当 $\text{[math]}$ 取得最小时，称 $\text{[math]}$ 为等比中项分解，此时规定 $\text{[math]}$ 例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所以 $\text{[math]}$ 是7的等比中项分解， $\text{[math]}$

对于数a， b定义一种运算 $\text{[math]}$ 若满足： x&4=4&2，则x为{#blank#}1{#/blank#}。

在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，比如下列两种数.

材料一：一个N位正整数，若它的第一位数可以被1整除，它的前两位数可以被2整除，前3位数可以被3整除，⋯⋯，一直到钱N位数可以被N整除，则这样的数叫做“优数”，如：249的第一位数“2”可以被1整除，前两位数“24”可以被2整除，“249”可以被3整除，则249是一个“优数”.

材料二：若一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数，如： $\text{[math]}$ 则4为完全平方数.

(定义新运算) 数学上，为了简便，把 1 到 $\text{[math]}$ 的连续 $\text{[math]}$ 个自然数的乘积记作： $\text{[math]}$ ，如 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 。将 1 到 $\text{[math]}$ 的连续 $\text{[math]}$ 个自然数的和记作： $\text{[math]}$ ，如： $\text{[math]}$ 。计算： $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}。

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