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题型：解决问题题类：难易度：普通

2022年重庆一中小升初数学真题精编(七）

一般地， n个相同的因数a相乘： $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ 如 $\text{[math]}$ ，此时，3叫作以2为底8的对数，记为 $\text{[math]}$ 一般地，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 则n叫做以a为底的b的对数，记为 $\text{[math]}$ 如 $\text{[math]}$ ，则4叫做以3为底81的对数，记为 $\text{[math]}$ (即 $\text{[math]}$

（1）、计算下列各对数得值： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（2）、观察(1) 中三数4、16、64之间满足怎样的关系式? $\text{[math]}$ 之间又满足怎样的关系式?

（3）、由(2)的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗? $\text{[math]}$ （a＞0且 $\text{[math]}$ 0，M＞0，N＞0）

举一反三

对于任意数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，定义运算“*”为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}。

用min{a，b， c}表示a、 b、 c三个数中的最小值，若 $\text{[math]}$ (×>0)，则y的最大值为{#blank#}1{#/blank#}。

在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，比如下列两种数材料一：一个N位正整数，若它的第一位数可以被1整除，它的前两位数可以被2整除前三位数可以被3 整除，……，一直到前 N 位数可以被N整除，则这样的数叫做“优数”如：249 的第一位数“2”可以被1整除，前两位数“24”可以被2整除，“249”可以被3整除，则 249 是一个“优数”

材料二：若一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数，如：4=22，则4为完全平方数、

（定义新运算）定义一种新运算法则是 $\text{[math]}$ （式中A²表示A×A），那么3⊕6={#blank#}1{#/blank#}。

已知5※2=5+55，7※3=7+77+777，按此规定计算9※3={#blank#}1{#/blank#}。

先观察算式，找出规律再填空。

5☆6=12 5※6=36

11☆7=19 10※7=77

221☆4={#blank#}1{#/blank#} 221※4={#blank#}2{#/blank#}

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