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题型：综合题题类：难易度：困难

2024年广东省南海区中考一模数学试题

如图1，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与x轴，y轴的正半轴重合，点D是对角线 $\text{[math]}$ 上的一点，过点D作 $\text{[math]}$ ，交x轴于点E，点F在射线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，设点D坐标为 $\text{[math]}$ ．

（1）、若点D的坐标为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 所在直线的表达式；

（2）、求 $\text{[math]}$ 的最大值；

（3）、如图2，延长 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点G，当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，求点G坐标．

举一反三

正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）

如图，一次函数y=kx+b(k≠ 0)与反比例函数 $\text{[math]}$ (m≠0)的图象有公共点A(1，2)，D(a，-1)．直线轴于点N(3，0)，与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C．

(1) 求一次函数与反比例函数的解析式；
(2) 求△ABC的面积。
(3) 根据图象回答，在什么范围时，一次函数的值大于反比例函数的值。

正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，抛物线L经过O、P、A三点，点E是正方形内的抛物线上的动点．

王阿姨销售草莓，草莓成本价为每千克10元，她发现当销售单价为每千克至少10元，但不高于每千克20元时，销售量y（千克）与销售单价x（元）的函数图象如图所示：

如图1是小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转，如图2，从侧面看，立柱DE高1.8米，踏板静止时踏板连杆与 $\text{[math]}$ 上的线段 $\text{[math]}$ 重合， $\text{[math]}$ 长为0.2米，当踏板连杆绕着点 $\text{[math]}$ 旋转到 $\text{[math]}$ 处时，测得 $\text{[math]}$ ，此时点 $\text{[math]}$ 距离地面的高度 $\text{[math]}$ 为0.45米，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长（参考数据： $\text{[math]}$ ）

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