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题型：解决问题题类：难易度：困难

二外小升初数学真题试卷第1套

材料一：一个三位正整数P，若P的百位数字大于十位数字，且P是一个正整数的平方则称P为“记方数”。例如：三位数961，因为961=31² ，且9>6，所以 961是“记方数”；三位数 421，因为 20²<421<21² ，所以 421不是“记方数”。

材料二：一个三位正整数N= $\text{[math]}$ ， a，b，c均不为0，把这个三位数作变换得到如下的两位数： $\text{[math]}$ ，将这六个数加起来的和再除以11的商记作F(N)。

例如：三位数 315，

按照这种变换得到6个两位数：63，61，65，36，16，56，则F(315)= $\text{[math]}$ =27

（1）、判断：625 和 214是否为“记方数”，并说明理由；

（2）、求所有满足条件的“记方(2)一个三位正整数 N 是一个大于 500 小于 650 的“记方数”，数”的F(N)的值。

举一反三

对任意的数a，定义：f（a）=2a+1．已知f（x+1）=21，则x={#blank#}1{#/blank#}．

对于数x、y ，我们定义一种新运算 $\text{[math]}$ ，由这种运算得到的数，我们称之为“吉祥数”，记为 $\text{[math]}$ ，这时x ， y叫做古样数对，如 $\text{[math]}$ .

x，y表示两个数，规定新运算“〇”及“△”如下：x〇y=mx+ny，x△y=kxy，其中m，n，k均为正整数．已知1〇2=5，（2〇3）△5=90，那么（1△2）〇3的值是{#blank#}1{#/blank#}

形如 $\text{[math]}$ 的式子叫做二阶行列式，其运算法则用公式表示为： $\text{[math]}$ 依此法则计算：

(定义新运算)记号n！表示前n个正整数相乘，并且规定0！=1，例如：4！=1×2×3×4，每一个三位数 $\text{[math]}$ 都有一个“对应数”：a！+b！+c！，例如：254的对应数是2!+5！ +4!=146。对应数与自身相同的三位数是{#blank#}1{#/blank#}。

一般地， n个相同的因数a相乘： $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ 如 $\text{[math]}$ ，此时，3叫作以2为底8的对数，记为 $\text{[math]}$ 一般地，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 则n叫做以a为底的b的对数，记为 $\text{[math]}$ 如 $\text{[math]}$ ，则4叫做以3为底81的对数，记为 $\text{[math]}$ (即 $\text{[math]}$

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