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题型：解决问题题类：难易度：困难

2022.2.7小学数学鲁能巴蜀中学小升初复试题

已知一个大于1的正整数t可以分解成 $\text{[math]}$ 的形式(其中a≤c，a，b，c均为正整数)，在t的所有表示结果中，当 $\text{[math]}$ 取得最小时，称 $\text{[math]}$ 为等比中项分解，此时规定 $\text{[math]}$ 例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所以 $\text{[math]}$ 是7的等比中项分解， $\text{[math]}$

（1）、若一个正整数 $\text{[math]}$ 其中m、n为正整数，则称q为“伪平方和数”.证明：任意一个“伪平方和数”q都有 $\text{[math]}$

（2）、若一个两位数 $\text{[math]}$ 且均为自然数)，交换原数十位上的数字和个位上的数字得到的新数的两倍再加上原数的14倍，结果被8除余4，称这样的两位数s为“幸福数”，求所以“幸福数”的P(s)的最大值。

举一反三

若一个两位数十位、个位上的数字分别为m ， n ，我们可将这个两位数记为 $\text{[math]}$ ，易知 $\text{[math]}$ =10m+n；同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如 $\text{[math]}$ =100a+10b+c。

我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差最小，我们就称 $\text{[math]}$ 是n的最佳分解．并规定：F（n）= $\text{[math]}$ 。

例如：12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12-1＞6-2＞4-3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）= $\text{[math]}$ 。

规定：正整数 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 运算”是（1）当 $\text{[math]}$ 为奇数时， $\text{[math]}$ ：（2）当 $\text{[math]}$ 为偶数时， $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为奇数）。

如：数3经过1次“ $\text{[math]}$ 运筫”的结果是22，经过2次“ $\text{[math]}$ 远算”的结果是11，经过3次“ $\text{[math]}$ 远算”的结果是46。请解答：

如果一个至少两位的自然数N满足下列性质：在N的前面任意添加一些数字，使得得到的新数的数字和为N，但无论如何添加，这样得到的新数一定不能被N整除，则称N为“开心数”.那么最小的“开心数”是{#blank#}1{#/blank#}。

已知，我们把任意形如： $\text{[math]}$ 的五位自然数（其中（ $\text{[math]}$ 称之为喜马拉雅数，例如：在自然数32532中， $\text{[math]}$ ，所以32523就是一个喜马拉雅数.并规定：能被自然数n整除的最大的喜马拉雅数记为F（n），能被自然数n整除的最小的喜马拉雅数记为I（n）.

定义运算符号“ $\text{[math]}$ ”的意义为： $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 都不为 0 ）则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}。

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