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题型：解决问题题类：难易度：困难

2022.2.7小学数学鲁能巴蜀中学小升初复试题

已知一个大于1的正整数t可以分解成 $\text{[math]}$ 的形式(其中a≤c，a，b，c均为正整数)，在t的所有表示结果中，当 $\text{[math]}$ 取得最小时，称 $\text{[math]}$ 为等比中项分解，此时规定 $\text{[math]}$ 例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所以 $\text{[math]}$ 是7的等比中项分解， $\text{[math]}$

（1）、若一个正整数 $\text{[math]}$ 其中m、n为正整数，则称q为“伪平方和数”.证明：任意一个“伪平方和数”q都有 $\text{[math]}$

（2）、若一个两位数 $\text{[math]}$ 且均为自然数)，交换原数十位上的数字和个位上的数字得到的新数的两倍再加上原数的14倍，结果被8除余4，称这样的两位数s为“幸福数”，求所以“幸福数”的P(s)的最大值。

举一反三

规定“※”为一种运算，对任意两数a，b，有a※b= $\text{[math]}$ ，若6※x= $\text{[math]}$ ，则x=（　　）

如果规定A▽B▽C=(A+6)×(20-B)÷C，试计算14▽7▽10。

对任意一个三位数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， a ， b ， c为整数），如果其个位上的数字与百位上的数字之和等于十位数上的数字，则称M为“万象数”，现将“万象数”M的个位作为十位，十位作为百位，百位作为个位，得到一个数N ，并规定 $\text{[math]}$ ，我们称新数 $\text{[math]}$ 为M的“格致数”。

例如154是一个“万象数”，将其个位作为十位，十位作为百位，百位作为个位，得到一个 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以154的“格致数”为387。

定义新运算 “ $\text{[math]}$ " $\text{[math]}$ 衣示整数 $\text{[math]}$ 与整数 $\text{[math]}$ 的乘积去掉后两位所形成的数（请注意：当 $\text{[math]}$ 时，或者 $\text{[math]}$ 不是整数时， $\text{[math]}$ 不能使用 “ $\text{[math]}$ ” 运算)．

例如：因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．回答下列问题：

对于正整数n，定义 $\text{[math]}$ ， n<10其中f (n)表示n的首位数字、末位数字的平方和。例如： F(n)=6² = 36，F(123)= f(123)=12+3²= 10。规定F₁(n)= F(n)， F_k+1(m) = F(F_k(n)。

例如： F₁(123) = F(123) = 10，F₂(123) = F(F₁(123))= F(10)=1．

(定义新运算) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}。

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