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题型：实践探究题题类：难易度：普通

江西省吉安市青原区2024年中考数学一模试卷

如图

（1）、课本再现

在学习了平行四边形的概念后，进一步得到平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．

如图1，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O ，求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（2）、知识应用

在 $\text{[math]}$ 中，点P为 $\text{[math]}$ 的中点．延长 $\text{[math]}$ 到D ，使得 $\text{[math]}$ ，延长AC到E ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．如图2，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，请你探究线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．写出你的结论，并加以证明．

举一反三

已知，如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，且EF∥BD，AE、AF分别交BD于点G和点H，BD=12，EF=8。求：（1） $\text{[math]}$ 的值。（2）线段GH的长。

如图，在平行四边形ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE=12cm，CE=5cm，求平行四边形ABCD的周长．

如图，菱形ABCD中，∠B=60°，点E在边BC上，点F在边CD上．若EB=2，DF=3，∠EAF=60°，则△AEF的面积等于{#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）与正比例函数y=x（x≥0）的图象，点A（1，5）、点A′（5，b）与点B′均在反比例函数的图象上，点B在直线y=x上，四边形AA′B′B是平行四边形，则B点的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）

四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．

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