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题型：实践探究题题类：难易度：普通

江西省吉安市青原区2024年中考数学一模试卷

如图

（1）、课本再现

在学习了平行四边形的概念后，进一步得到平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．

如图1，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O ，求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（2）、知识应用

在 $\text{[math]}$ 中，点P为 $\text{[math]}$ 的中点．延长 $\text{[math]}$ 到D ，使得 $\text{[math]}$ ，延长AC到E ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．如图2，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，请你探究线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．写出你的结论，并加以证明．

举一反三

如图，平行四边形ABCD的顶点A、C在双曲线y₁=﹣ $\text{[math]}$ 上，B、D在双曲线y₂= $\text{[math]}$ 上，k₁=2k₂（k₁＞0），AB∥y轴，S_▱ABCD=24，则k₁={#blank#}1{#/blank#}．

已知：△ABC和△ADE均为等边三角形，连接BE，CD，点F，G，H分别为DE，BE，CD中点．

有下列说法：（1）平行于同一条直线的两条直线互相平行；（2）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示．其中正确的说法的个数是（）

如图，已知在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB⊥AC，AB=1，BC= $\text{[math]}$ .

如图，O是正△ABC内一点，OA＝3，OB＝4，OC＝5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB＝150°；④S_四边形_AOBO′＝6+3 $\text{[math]}$ ；其中正确的结论是（）

已知：如图，AB∥CD∥EF．求证：∠AFC＝∠A－∠C

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