- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：困难

【名师面对面】浙江新中考专题特训数学专题 12 操作探究型问题

（1）、 $\text{[math]}$ 问题探究 $\text{[math]}$ 如图 1，在正方形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．在线段 $\text{[math]}$ 上任取一点 $\text{[math]}$ (端点除外)，连结 $\text{[math]}$ ．

①求证： $\text{[math]}$ ．

②将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 沿逆时针旋转，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 的延长线上的点 $\text{[math]}$ 处．当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上的位置发生变化时， $\text{[math]}$ 的大小是否发生变化？请说明理由．

③探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．

（2）、 $\text{[math]}$ 迁移探究 $\text{[math]}$ 如图 2，将正方形 $\text{[math]}$ 换成菱形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，其他条件不变．试探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．

举一反三

如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE²+PF²=PO²；④△POF∽△BNF；⑤当△PMN∽△AMP时，点P是AB的中点．其中正确的结论有（　　）