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题型：实践探究题题类：难易度：困难

【名师面对面】浙江新中考专题特训数学专题 12 操作探究型问题

（1）、 $\text{[math]}$ 问题探究 $\text{[math]}$ 如图 1，在正方形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．在线段 $\text{[math]}$ 上任取一点 $\text{[math]}$ (端点除外)，连结 $\text{[math]}$ ．

①求证： $\text{[math]}$ ．

②将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 沿逆时针旋转，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 的延长线上的点 $\text{[math]}$ 处．当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上的位置发生变化时， $\text{[math]}$ 的大小是否发生变化？请说明理由．

③探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．

（2）、 $\text{[math]}$ 迁移探究 $\text{[math]}$ 如图 2，将正方形 $\text{[math]}$ 换成菱形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，其他条件不变．试探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．

举一反三

如图1，已知△ABC和△EFC都是等边三角形，点E在线段AB上．

四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．

定义：四条边都相等且四个角都是直角的四边形叫做正方形。我校“快乐走班”数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图①，正方形ABCD中，AB=6，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合．三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q．

已知：如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且BE=DF，连结AE，AF.求证：AE=AF.

如图，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点分别是 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ ，则下列结论中错误的是（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边作正方形，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上．记正方形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则下列代数式的值不变的是（）．

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