- 二一组卷

题型：单选题题类：难易度：普通

浙江省温州市2024-2025学年八年级上学期期末统考数学试卷

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边作正方形，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上．记正方形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则下列代数式的值不变的是（）．

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

举一反三

过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM的长为（　　）

下列说法中，正确的有（　　）

①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形

②三边分别是1， $\text{[math]}$ ， 3的三角形是直角三角形

③一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形

④三个角之比为3：4：5的三角形是直角三角形

如图，圆O的弦AB垂直平分半径OC，若圆O的半径为4，则弦AB的长等于{#blank#}1{#/blank#}．

如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．

例 “方胜” 是中国古代妇女的一种首饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 方向平移 $\text{[math]}$ 得到正方形 $\text{[math]}$ ，形成一个“方胜” 图案，则点 $\text{[math]}$ 之间的距离为（）

（1）【问题探究】如图1，正方形 $\text{[math]}$ 中，点F、G分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 于点P，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）【知识迁移】如图2，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E、F、G、H分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 于点P．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

（3）【拓展应用】如图3，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点F．请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长．

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