- 二一组卷

题型：单选题题类：难易度：普通

【名师面对面】浙江新中考专题特训数学专题 10 旋转操作型问题

如图，已知等腰直角 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是矩形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的公共顶点，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ．连结 $\text{[math]}$ ，在矩形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转一周的过程中，当线段 $\text{[math]}$ 达到最长和最短时，线段 $\text{[math]}$ 对应的长度分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、2 B、3 C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

举一反三

(1)如图1，在△ABC中，BA＝BC，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE＝ $\text{[math]}$ ∠ABC(0°＜∠CBE＜ $\text{[math]}$ ∠ABC)，以点B为旋转中心，将△BEC按逆时针旋转，得到△BE′A(点C与点A重合，点E到点E′处)连接DE′.

求证：DE′＝DE.
(2)如图2，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE＝ $\text{[math]}$ ∠ABC(0°＜∠CBE＜∠45°)．

求证：DE²＝AD²＋EC².

如图，在△ABC中，AB=1，AC=2，现将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C′ ，连接AB′，并有AB′=3，则∠A′的度数为（　　）

在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AB＝3，则边AC的长为（）

如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AD 平分∠BAC 交 BC 于D，DE 垂直平分AB交AB 于E。若 DE=0.5AD=1.5cm，则 BC=（）

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点，连 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若正方形边长为1，下列结论：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 始终是等腰直角三角形；⑤ $\text{[math]}$ 周长的最小值为 $\text{[math]}$ ，面积的最小值为 $\text{[math]}$ ．其中正确的为（）