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题型：实践探究题题类：难易度：普通

【名师面对面】浙江新中考专题特训数学专题 10 旋转操作型问题

如图 1，小红在学习了三角形相关知识后，对等腰直角三角形进行了探究，在等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上．

（1）、【动手操作】

如图 2，若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，画出射线 $\text{[math]}$ ，并将射线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 沿逆时针旋转 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，根据题意在图中画出图形，图中 $\text{[math]}$ 的度数为 135 度．

（2）、【问题探究】

根据 (1) 中所画图形，探究线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．

（3）、【拓展延伸】

如图 3，若点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上移动，将射线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 沿逆时针旋转 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，探究线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由．

举一反三

如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D、均在小正方形的顶点上，请用无刻度直尺作出以下图形：

①在方格纸中画以AB为一边的菱形ABEF，点E、F在小正方形的顶点上，且菱形ABEF的面积为3；

②在方格纸中画以CD为一边的等腰△CDG，点G在小正方形的顶点上，连接EG，使∠BEG=90°．

如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB=30度．

如图，已知△ABC中，AB=AC，AE∥BC，DE∥AB，D是AB的中点；

求证：四边形AECD是矩形。

已知等腰三角形的三边长a＝5x－1，b＝6－x，c＝4，求x的值．

如图，将Rt△ABC的BC边绕C旋转到CE的位置，且在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，则∠ACD={#blank#}1{#/blank#}度．

如图，已知正方形ABCD的边长为 $\text{[math]}$ ，连接AC、BD交于点O，CE平分∠ACD交BD于点E，

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