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题型：阅读理解题类：难易度：困难

【名师面对面】浙江新中考专题特训数学专题 8 归纳探索型问题

（1）、阅读理解

我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中．数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图 1 所示的 “弦图”，后人称之为 “赵爽弦图”．根据“赵爽弦图”写出勾股定理和其推理过程．

（2）、问题解决

勾股定理的证明方法有很多，图 2 是古代的一种证明方法：过正方形 $\text{[math]}$ 的中心 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，将它分成 4 份，所分成的四部分和以 $\text{[math]}$ 为边的正方形恰好能拼成以 $\text{[math]}$ 为边的正方形．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

（3）、拓展探究

如图 3 ，以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程就可以得到“勾股树”的部分图形．设大正方形 $\text{[math]}$ 的边长为定值 $\text{[math]}$ ，小正方形 $\text{[math]}$ 的边长分别为 $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ ，当角 $\text{[math]}$ 变化时，探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系式用含 $\text{[math]}$ 的式子表示)．

举一反三

如图，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△PQR∽△ABC，则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的（　　）

在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：

对于两人的观点，下列说法正确的是（　　）

曾任美国总统的加菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他提出的一个勾股定理的证明．如图，这就是他用两个全等的直角三角形拼出的图形．上面的图形整体上拼成一个直角梯形．所以它的面积有两种表示方法．既可以表示为{#blank#}1{#/blank#}，又可以表示为{#blank#}2{#/blank#}．对比两种表示方法可得{#blank#}3{#/blank#}．化简，可得a²+b²=c² ．他的这个证明也就成了数学史上的一段佳话．

正方形网格中，小格的顶点叫做格点．三个顶点都在网格上的三角形叫做格点三角形．小华已在左边的正方形网格中作出了格点△ABC．请你在右边的两个正方形网格中各画出一个不同的格点三角形，使得三个网格中的格点三角形都相似（不包括全等）．

如图，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上一点，连结 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知在△ABC中，D是BC边上的中点，且AD=AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F，S $\text{[math]}$ =5，BC=10，则DE为{#blank#}1{#/blank#}.

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