- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：困难

2024年广西南宁市第二中学九年级中考二模数学试题

几何探究

【课本再现】

（1）如图1，正方形 $\text{[math]}$ 的对角线相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 又是正方形 $\text{[math]}$ 的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等，边 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．在实验与探究中，小新发现无论正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 怎样转动， $\text{[math]}$ 之间一直存在某种数量关系，小新发现通过证明 $\text{[math]}$ 即可推导出来．请帮助小新完成下列问题：

①求证 $\text{[math]}$ ；

②连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 之间的数量关系是____________．

【类比迁移】

（2）如图2，矩形 $\text{[math]}$ 的中心 $\text{[math]}$ 是矩形 $\text{[math]}$ 的一个顶点， $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 可绕着点 $\text{[math]}$ 旋转，猜想 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并进行证明；

【拓展应用】

（3）如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，直角 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 的中点处，它的两条边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 可绕着点 $\text{[math]}$ 旋转，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长度．