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题型：实践探究题题类：难易度：困难

【名师面对面】学科素养评价A本数学八年级下册第4章评价31三角形的中位线

如图 1，在 Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）、观察猜想：图 1 中，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是，位置关系是．

（2）、探究证明：把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转到图 2 的位置，连结 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．

（3）、拓展延伸： $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 在平面内自由旋转，若 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

举一反三

如图，每个小正方形的边长都相等，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（　　）

如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE=CE，连接DE．

阅读与理解：

图1是边长分别为a和b（a＞b）的两个等边三角形纸片ABC和C′DE叠放在一起（C与C′重合）的图形．

操作与证明：

如图，扇形的圆心角为90°，半径OC＝2，∠AOC＝30°，CD⊥OB于点D，则阴影部分的面积是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点M， $\text{[math]}$ 于点N， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点P，已知 $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ ，中线 $\text{[math]}$ 相交于点O，连接 $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中正确的个数有（）

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