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题型：实践探究题题类：难易度：困难

【名师面对面】学科素养评价A本数学八年级下册第4章评价31三角形的中位线

如图 1，在 Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）、观察猜想：图 1 中，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是，位置关系是．

（2）、探究证明：把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转到图 2 的位置，连结 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．

（3）、拓展延伸： $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 在平面内自由旋转，若 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，点A为二次函数 $\text{[math]}$ 图象的顶点，图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点C，过点A并与AC垂直的直线记为BD，点B、D分别为直线与 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴的交点，点E是二次函数图象上与点C关于对称轴对称的点，将一块三角板的直角顶点放在A点，绕点A旋转，三角板的两直角边分别与线段OD和线段OB相交于点P、Q两点．

如图1，O为正方形ABCD的中心，

分别延长OA、OD到点F、E，使OF＝2OA，OE＝2OD，连接EF.将△EOF绕点O逆时针旋转a角得到△E₁OF₁(如图2).

如图1，在平面直角坐标系中，点A（a，0），B（b，3），C（c，0），满足 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =0.

如图，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点恰好在同一直线上．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线的交点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，平面直角坐标系中，等腰 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴的正半轴， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 轴，点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上.若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}．

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