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题型：实践探究题题类：难易度：困难

2024年浙江省宁波市镇海区中兴中学一模数学模拟试题

综合与实践

【问题情境】

如图1，小华将矩形纸片 $\text{[math]}$ 先沿对角线 $\text{[math]}$ 折叠，展开后再折叠，使点B落在对角线 $\text{[math]}$ 上，点B的对应点记为 $\text{[math]}$ ，折痕与边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于点E，F．

【活动猜想】

（1）如图2，当点 $\text{[math]}$ 与点D重合时，四边形 $\text{[math]}$ 是哪种特殊的四边形？并给予证明．

【问题解决】

（2）如图1，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为______．

【深入探究】

（3）如图3，请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足什么关系时，始终有 $\text{[math]}$ 与对角线 $\text{[math]}$ 平行？

举一反三

如图，在矩形纸片ABCD中，将△BCD沿BD折叠，C点落在C′处，则图中共有全等三角形（）

如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DE∥AC，CE∥BD．

用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.

如图，矩形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E，F分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，把纸片沿 $\text{[math]}$ 折叠，点A，B的对应点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点G，则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，F是AB上的一个动点(F不与A ， B重合)，过点F的反比例函数 $\text{[math]}$ (x＞0)的图象与BC边交于点E.

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

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